Bereits vor Archimedes wußte man, dass das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Durchmesser eine Konstante ist. Aber erst Archimedes zeigte einen Weg auf, wie man Näherungswerte von Pi beliebig genau berechnen konnte. Dazu malt man in und um einen Kreis reguläre Vielecke mit 6, 12, 24, 48, ... Seiten (“regulär” bedeutet, dass alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß sind). Der Umfang der Vielecke, die im Kreis liegen, wird dabei immer größer. Der Umfang der Vielecke, die um den Kreis gezeichnet werden, wird immer kleiner. So konnte Archimedes den Wert von Pi eingrenzen. Er fand heraus, dass Pi größer als 3,1408 und kleiner als 3,14285 sein musste. Die unten angegebenen Formeln für den Umfang (u_2n,innen) des einbeschriebenen und des umbeschriebenen (u_2n,aussen) 2n-Ecks erhält man durch Anwendung des Satzes von Pythagoras und der Strahlensätze in den mit Buchstaben markierten Dreiecken. Dabei steht s_n für die Seitenlänge des einbeschriebenen n-Ecks,  s_2n für die Seitenlänge des einbeschriebenen 2n-Ecks und t_2n für die Seitenlänge des umbeschriebenen 2n-Ecks.
Zur einfacheren Berechnung wählt man einen Kreis mit Radius 1cm. Dann ist der Umfang gleich zwei mal Pi:

Vorbemerkung:  Die Fakultätsfunktion ordnet einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner oder gleich dieser Zahl zu. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt.

Die von dem indischen Mathematiker Srinivasa Ramanjuan (1877-1920) im Jahr 1914 gefundene Reihe beeindruckt durch ihre enorme Konvergenzgeschwindigkeit. Jedes Glied dieser Reihe liefert 8 genaue Stellen von Pi.

John Wallis (1616-1703) fand, dass das rechts abgebildete unendliche Produkt auch Pi beträgt.